永磁电机因具有功率密度高、效率高等特点，在能源动力、交通运输、高端制造和国防军工等领域的重大装备中已得到广泛应用。潜艇、全电舰船、高档数控机床、集成电路制造装备等高端应用对电机的振动噪声有着极高的要求，因此研究永磁电机的振动噪声十分必要。

电机的振动噪声源可分为电磁振源、机械振源和流体振源三类。对于舰船推进用低速大容量永磁电机，电磁振源是最主要的振动噪声源，而电磁振源又可以细分为两类：一类是转矩脉动，其效应是驱使电机定子绕轴做整体转动，一般会在电机机脚表现出低频段的振动谱线。近年来，学术界围绕电机转矩脉动开展的研究十分丰富。对于大容量永磁电机，通常可从电机的设计和控制两方面入手，采用多相化、磁极形状优化、分数槽绕组、传感器非理想特性补偿、变频器谐波优化等一系列措施，对电机转矩脉动进行有效抑制。

另一类是电机定子所受的分布电磁力。其中，既包括由机电能量转换原理决定而无法避免的电磁振源（如电机主磁场产生的电磁力波），也包括由变频器供电电流谐波所引发的电磁振源（如PWM调制带来的开关频率边频及其倍频的交变电磁力）。由于电机电流谐波成分复杂，频率范围大，因此其诱发的电机机脚振动也分布在全频段。相比于电机转矩脉动方面的丰富研究成果，目前对电机分布电磁力的研究还不够深入，特别是缺乏对电机分布电磁力快速、准确的定量评估手段。

现有的电机电磁力分析方法，通常假设电机气隙中心线为一虚拟的受力对象，通过各种解析或数值方法（如子域法、保角变换法等）求出电机的气隙磁场分布，再通过麦克斯韦张量法求得受力分布，然后将气隙中心线的受力情况，简化加载于电机定子模型，从而计算电机振动。

然而，现有的分布电磁力计算方法存在很大的局限性，主要体现在：

• 1）由于传统方法是基于气隙磁场进行分布电磁力计算，因此从原理上即无法考虑由槽漏磁场产生的力效应和振动效应。
• 2）无法区分电机定子铁心齿部和槽内绕组各自的受力情况。
• 3）将气隙电磁力计算结果用于结构振动计算时，只有径向分量可简化加载于定子铁心，其切向分量存在加载对象不明确、物理意义不清晰等问题。

从上述局限性可见，现有基于电机气隙磁通密度的电磁力分析方法存在电磁振源空间分辨率不足、量化精度较低的固有局限，只适合于分析低阶、低频的电机振动（如主电磁力波带来的电机定子振动等），而无法准确量化由变频器带来的高频谐波电流的振动效应。

为解决上述问题，本文提出沿电机定子齿部物理边界进行电磁力分布建模的思路；同时将定子导体在槽漏磁通作用下所受电磁力纳入计算模型中。从而尽可能真实地再现定子各部件在电枢磁场作用下的实际受力状态，提高电机电磁振源的量化精度。

图1 定子受力模型总体框架

图2 案例电机

总结

本文提出沿电机定子齿部物理边界进行电磁力分布建模的思路，通过有限元仿真事先提取了电机定子齿部物理边界在单相电流作用下的磁场分布基本规律（磁导分布特征函数），再基于磁导分布特征函数，应用叠加原理，计算了电机在任意多相电流共同作用下，电机定子的磁场分布与受力情况。最后与有限元结果对比，验证了该模型的正确性。

本文提出的方法具有如下优势：

• 1）相比于传统基于气隙电磁力波的电磁振源计算方法，电磁振源表征精度大幅提高。本文提出的方法以电机的真实定子齿和槽内导体为受力分析对象，考虑了传统方法常忽略的槽漏磁通和齿顶漏磁通所产生的力效应；同时，不仅给出了定子齿所受径向磁拉力，还给出了其所受的切向拉力和弯矩。因此，该方法的电磁振源表征精度相比传统方法大幅提高。
• 2）相比于基于有限元的定子电磁力计算方法，极大地提高了计算效率。基于常规电机有限元模型可以实现电机定子齿部受力的分析，但存在计算量大、后处理数据庞大等问题。本文提出的方法只需通过一次有限元仿真，事先离线计算关键的磁导分布特征函数，后续即可通过简单的闭式解析表达式计算任意相电流组合下的定子受力分布，计算效率得到大幅提高。
• 3）本文提出的方法具有较强的通用性。虽然本文是以六相集中整距绕组永磁电机为例介绍了定子受力模型，但该方法容易推广应用至不同相数、节距和槽型的电机，仅需针对具体对象重新计算磁导分布特征函数，并更新磁场叠加方式。

基于本文的结论，后续还将进一步分析表贴式永磁电机在永磁体和电枢磁场共同作用下定子齿和槽内导体受力状态，得到定子受力计算的完整模型。