目前，高性能电机系统已广泛应用于飞轮储能、新能源汽车、风力发电、轨道交通等工业领域。而随着电机应用领域的不断拓展，对电机系统高品质运行的要求也不断提高，温升、噪声、控制精度、可靠性等已经成为评价现代电机系统综合性能的重要指标，由此，传热学、流体力学、结构力学、动力学、声学、电力电子学等学科被逐步纳入电机多学科设计与优化的研究范畴。因此，权衡不同学科的优化目标，使电机系统的综合性能接近最优是电机优化技术发展的必然趋势。

电机多场耦合优化技术是电机多学科优化技术的一种形式，由于不同物理场之间耦合紧密，导致电机多物理场耦合优化的时间成本较高，而目前较流行的多学科优化技术可实现学科之间的解耦和子学科并行优化，可显著提高优化效率，进而有效缩短电机系统的设计周期。

在多学科优化技术中，建立准确的学科分析模型是得到可靠优化结果的基础。虽然有限元数值模型的精度已经被工业领域广泛接受，但是其高昂的计算时间成本严重影响了多学科优化的效率，所以代理模型以较低的计算时间成本逐渐在多学科优化领域引起关注。

然而，在电机多学科优化中，鲜有对代理模型构造流程和精度检验的深入研究，故有必要梳理电机多学科代理模型的构造流程，分析不同代理模型在电机多学科优化中的适用范围。而且，虽然多学科优化技术已经在其他工业领域得到广泛应用，但在电机领域仍处在起步阶段，目前还没有对其核心内容“多学科优化策略”进行深入研究，学科之间的协调策略仍停留在串行优化阶段，探索并行优化策略，搜寻多学科最优解是电机多学科优化技术发展的必然趋势。

由此，沈阳工业大学电气工程学院、山东大学电气工程学院、沈阳玉衡科技有限公司的研究人员撰文回顾了电机多学科优化技术已涵盖的学科及学科之间的耦合形式与参数，为选择电机多学科优化策略提供依据，为改进电机多学科优化策略提供方向。此外，由于代理模型的使用大幅降低了计算成本，这为启发式算法在多学科优化中的应用提供了便利，但电机学科之间的严重耦合也对算法收敛性提出了更苛刻的要求。优化算法不仅要顾及自身的收敛性，还要顾及电机不同学科耦合的收敛性，电机的多学科优化领域迫切需要收敛性和鲁棒性更高的优化算法。

研究人员从模型-策略-算法三个层面对电机多学科优化技术进行了概述，并在此基础上提

出了电机多学科优化中代理模型的选取原则、各优化策略的适用范围以及不同优化算法的优势与改进方向。此外，他们还讨论了电机多学科优化面临的问题，并展望了基于代理模型的电机多学科优化技术的发展方向。

基于代理模型的电机多学科优化所面临的关键问题及挑战

1）高维多学科模型的非线性程度太高

由于各电机子学科之间的耦合与限制，代理模型的误差会被放大，尤其在代理不同学科的高度非线性多输出模型时，不能保证每个学科的每个输出参数的精度都符合预期，而不同输出参数的精度对最终优化结果的可信度有较大影响。

2）“维数灾难”问题

高维高精度电机多学科代理模型所需样本量太大。目前，数据驱动的电机代理模型仍需要高精度数值模型的分析结果作为样本，而高维抽样时容易陷入“维数灾难”，过度抽样会导致样本计算花费大量时间。

3）学科之间的协调机制不完善

电机多学科优化过程是权衡不同子学科达到平衡状态或最优状态的过程，传统串行多学科设计与优化的设计周期太长、效率太低。且电机子学科之间的耦合与制约现象非常严重，现有优化策略难以顾及所有子学科，缺乏对协调机制的深入研究。

4）优化算法的收敛性与鲁棒性有待改进

优化算法的收敛性能会影响优化策略的收敛，在多学科多目标优化问题中，特别是在多学科协调策略的苛刻要求下，优化算法需要更强的收敛性与鲁棒性。

5）缺乏成熟的“集成化”电机优化平台

目前，越来越多的学科被纳入电机多学科优化的研究范畴，不同学科分析软件的数据接口不同，建模方法不同，分析方法不同，不同领域的专业知识难以集成，学科之间的数据流动很大程度上需要人为操作，这对电机多学科优化的可信度造成了较大影响。

未来基于代理模型的电机多学科优化技术的发展方向

1）高可信度

在电机的多学科代理优化过程中，保证代理模型的精度是提高优化结果可信度的关键。单一代理模型在多输入多输出问题中难以达到较高的精度，因此组合代理模型、多可信度代理模型将会在电机多学科优化技术中得到更多应用。

2）高效

高效代理模型、高效优化策略、高效优化算法是电机多学科优化的发展方向。其中值得开展的研究方向有：开发适用于电机多学科优化的“加点准则”，并尽可能缩小样本总量以建立更高效的代理模型；深入研究电机子学科的协调机制，引入并行策略或提出新的策略以提高多学科优化策略的效率；改进优化算法使其适应于电机多学科优化并具有更高的效率。

3）强鲁棒性

由于电机多学科优化囊括子学科较多，且学科之间耦合严重，故优化过程的鲁棒性与可重复性是检验多学科优化方法正确性的重要标准。模型误差、优化策略的严谨性、优化算法的全局寻优能力和工艺误差等都是影响多学科优化技术鲁棒性的重要因素，故未来亟须开发具有强鲁棒性的多学科优化技术以削弱或消除上述因素的影响。

4）高度集成化

将不同学科领域的数据接口的标准化，建立高度集成化与自动化的多学科优化平台，直接将学科模型、优化策略、优化算法封装在一起，使得电机的多学科优化过程尽量减少或消除人为操作将是未来电机多学科优化技术的发展趋势。

研究人员最后总结指出电机多学科优化在未来的发展方向包括：提出新的多学科协调机制与优化策略；提出适用于电机多学科代理优化的加点准则；提高电机多学科代理模型的精度，如起用组合代理模型、多可信度代理模型或提出新的代理模型等；提出新的优化算法或改进现有算法以提升多学科优化的收敛性和鲁棒性；整合电机的多学科模型、优化策略、优化算法，建立完整的电机优化平台。

本文编自2022年第20期《电工技术学报》，论文标题为“基于代理模型的电机多学科优化关键技术综述”。本课题得到国家自然科学基金重点国际合作研究项目和国家自然科学基金项目的支持。